Welcome to Randal Douc's wiki

A collaborative site on maths but not only!

User Tools

Site Tools


world:mcmc

$$ \newcommand{\arginf}{\mathrm{arginf}} \newcommand{\argmin}{\mathrm{argmin}} \newcommand{\argmax}{\mathrm{argmax}} \newcommand{\asconv}[1]{\stackrel{#1-a.s.}{\rightarrow}} \newcommand{\Aset}{\mathsf{A}} \newcommand{\b}[1]{{\mathbf{#1}}} \newcommand{\ball}[1]{\mathsf{B}(#1)} \newcommand{\bbQ}{{\mathbb Q}} \newcommand{\bproof}{\textbf{Proof :}\quad} \newcommand{\bmuf}[2]{b_{#1,#2}} \newcommand{\card}{\mathrm{card}} \newcommand{\chunk}[3]{{#1}_{#2:#3}} \newcommand{\condtrans}[3]{p_{#1}(#2|#3)} \newcommand{\convprob}[1]{\stackrel{#1-\text{prob}}{\rightarrow}} \newcommand{\Cov}{\mathbb{C}\mathrm{ov}} \newcommand{\cro}[1]{\langle #1 \rangle} \newcommand{\CPE}[2]{\PE\lr{#1| #2}} \renewcommand{\det}{\mathrm{det}} \newcommand{\dimlabel}{\mathsf{m}} \newcommand{\dimU}{\mathsf{q}} \newcommand{\dimX}{\mathsf{d}} \newcommand{\dimY}{\mathsf{p}} \newcommand{\dlim}{\Rightarrow} \newcommand{\e}[1]{{\left\lfloor #1 \right\rfloor}} \newcommand{\eproof}{\quad \Box} \newcommand{\eremark}{</WRAP>} \newcommand{\eqdef}{:=} \newcommand{\eqlaw}{\stackrel{\mathcal{L}}{=}} \newcommand{\eqsp}{\;} \newcommand{\Eset}{ {\mathsf E}} \newcommand{\esssup}{\mathrm{essup}} \newcommand{\fr}[1]{{\left\langle #1 \right\rangle}} \newcommand{\falph}{f} \renewcommand{\geq}{\geqslant} \newcommand{\hchi}{\hat \chi} \newcommand{\Hset}{\mathsf{H}} \newcommand{\Id}{\mathrm{Id}} \newcommand{\img}{\text{Im}} \newcommand{\indi}[1]{\mathbf{1}_{#1}} \newcommand{\indiacc}[1]{\mathbf{1}_{\{#1\}}} \newcommand{\indin}[1]{\mathbf{1}\{#1\}} \newcommand{\itemm}{\quad \quad \blacktriangleright \;} \newcommand{\jointtrans}[3]{p_{#1}(#2,#3)} \newcommand{\ker}{\text{Ker}} \newcommand{\klbck}[2]{\mathrm{K}\lr{#1||#2}} \newcommand{\law}{\mathcal{L}} \newcommand{\labelinit}{\pi} \newcommand{\labelkernel}{Q} \renewcommand{\leq}{\leqslant} \newcommand{\lone}{\mathsf{L}_1} \newcommand{\lrav}[1]{\left|#1 \right|} \newcommand{\lr}[1]{\left(#1 \right)} \newcommand{\lrb}[1]{\left[#1 \right]} \newcommand{\lrc}[1]{\left\{#1 \right\}} \newcommand{\lrcb}[1]{\left\{#1 \right\}} \newcommand{\ltwo}[1]{\PE^{1/2}\lrb{\lrcb{#1}^2}} \newcommand{\Ltwo}{\mathrm{L}^2} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mcbb}{\mathcal B} \newcommand{\mcf}{\mathcal{F}} \newcommand{\meas}[1]{\mathrm{M}_{#1}} \newcommand{\norm}[1]{\left\|#1\right\|} \newcommand{\normmat}[1]{{\left\vert\kern-0.25ex\left\vert\kern-0.25ex\left\vert #1 \right\vert\kern-0.25ex\right\vert\kern-0.25ex\right\vert}} \newcommand{\nset}{\mathbb N} \newcommand{\N}{\mathcal{N}} \newcommand{\one}{\mathsf{1}} \newcommand{\PE}{\mathbb E} \newcommand{\pminfty}{_{-\infty}^\infty} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\projorth}[1]{\mathsf{P}^\perp_{#1}} \newcommand{\Psif}{\Psi_f} \newcommand{\pscal}[2]{\langle #1,#2\rangle} \newcommand{\pscal}[2]{\langle #1,#2\rangle} \newcommand{\psconv}{\stackrel{\PP-a.s.}{\rightarrow}} \newcommand{\qset}{\mathbb Q} \newcommand{\revcondtrans}[3]{q_{#1}(#2|#3)} \newcommand{\rmd}{\mathrm d} \newcommand{\rme}{\mathrm e} \newcommand{\rmi}{\mathrm i} \newcommand{\Rset}{\mathbb{R}} \newcommand{\rset}{\mathbb{R}} \newcommand{\rti}{\sigma} \newcommand{\section}[1]{==== #1 ====} \newcommand{\seq}[2]{\lrc{#1\eqsp: \eqsp #2}} \newcommand{\set}[2]{\lrc{#1\eqsp: \eqsp #2}} \newcommand{\sg}{\mathrm{sgn}} \newcommand{\supnorm}[1]{\left\|#1\right\|_{\infty}} \newcommand{\thv}{{\theta_\star}} \newcommand{\tmu}{ {\tilde{\mu}}} \newcommand{\Tset}{ {\mathsf{T}}} \newcommand{\Tsigma}{ {\mathcal{T}}} \newcommand{\ttheta}{{\tilde \theta}} \newcommand{\tv}[1]{\left\|#1\right\|_{\mathrm{TV}}} \newcommand{\unif}{\mathrm{Unif}} \newcommand{\weaklim}[1]{\stackrel{\mathcal{L}_{#1}}{\rightsquigarrow}} \newcommand{\Xset}{{\mathsf X}} \newcommand{\Xsigma}{\mathcal X} \newcommand{\Yset}{{\mathsf Y}} \newcommand{\Ysigma}{\mathcal Y} \newcommand{\Var}{\mathbb{V}\mathrm{ar}} \newcommand{\zset}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Zset}{\mathsf{Z}} $$

2017/10/07 23:39 · douc

M2DS: Monte Carlo: From MCMC to data-based generative models

First Part: MCMC

If you want a shorter address for this page, you can just type: https://lstu.fr/mcmc (the acronym lstu stands for Let's Shorten That Url)

Contents of the course

  • Where? Ecole Polytechnique.
  • When? Every course will hold from 9H00 to 12H30 (exact dates are given below).
  • Who? The list of the instructors are given below with their acronyms:
    • ShSc: Sholom Schechtman.
    • RdDc: Randal Douc.
Date Instructor Content Additional ressources
Monday 11/09 (PC44) RdDc Chapter 1
Additional notes for Chapter 1 NotesCours1-2023 slide chapter 1 (obsolete)
Monday 18/09 (Amphi Sauvy) RdDc Chapter 2 Slides of Chapters 2 and 3
Monday 25/09 (Amphi Sauvy) RdDc Chapter 3
Tuesday 03/10 9:00-12:30 (salle PC43) ShSc Chapter 4 Slides of Chapter 4.
Tuesday 10/10 (salle PC43) ShSc Chapter 5
Tuesday 17/10 (salle PC43) ShSc Chapter 6

Exam

Exam will hold at on the 23rd of October in Amphitheater Sauvy from 10H30 to 12H30. You can bring with you all your notes, (your written notes or the lecture notes of the course, or the slides) but of course electronic devices (laptop, tablet, phones) are not permitted.

Ressources

Exercise on geometric ergodicity

Contact

name email adresses
Sholom Schechtman sch.sholom“Arobase”gmail.com
Randal Douc randal.douc “Arobase” polytechnique.edu

Discussion

YASMINE BENJELLOUN, 2023/10/20 14:23

Bonjour Monsieur,

J'ai une question concernant l'exercice 7.4 portant sur le processus AR(1) gaussien. Après avoir étudié votre correction, il me reste quelques interrogations concernant la démonstration proposée.

Mon point de blocage principal concerne la distribution P(X t−1,dv). Si je comprends bien, le but de l'exercice est de montrer que les variables X1,X2,…Xt sont identiquement distribuées. Le raisonnement serait donc de dire que si on peut exprimer la distribution de Xt en termes de celle de Xt-1 et que cette distribution est identique à celle de X0 (c'est-à-dire gaussienne avec les mêmes paramètres), alors toutes les variables de la séquence sont identiquement distribuées. Or, je peine à voir dans la correction où apparaissent les mêmes paramètres que pour X0. En outre, je ne saisis pas comment l'expression de P(X t−1,dv) nous permet de conclure à une distribution identique.

Serait-il possible de m'apporter des éclaircissements sur ces points ? Y a-t-il une étape ou un détail que j'aurais pu manquer ou mal interpréter ?

Merci d'avance.

Bien cordialement,

Erwan, 2022/10/21 12:23

Bonjour Monsieur,

Vous nous avez montré un notebook durant le cours, où pouvons-nous le trouver ?

Cordialement,

randal, 2022/10/24 14:18, 2022/10/24 14:30

Bonjour,

Le colab file que je vous ai présenté est trouvable en cliquant sur le lien dans le polycopié. Sinon, pour vous donner le lien direct, il est ici: https://colab.research.google.com/drive/1Ey5TNx-_74gPH0FG-rhXSuGGok0T10wS

Pierre Loviton, 2022/10/21 09:52

Merci beaucoup !

Oui peut-être concernant les principales choses à savoir, qui seront utiles pour l'exam (vu que l'on n'a pas d'annale pour s'y référer).

Pierre Loviton, 2022/10/20 11:24

Bonjour Monsieur,

Serait-il possible d'avoir des informations concernant l'examen MCMC de mardi prochain ?

Merci d'avance,

Pierre Loviton

randal, 2022/10/20 20:09

Oui bien sur, je viens de vous mettre les infos sur le site… Dites moi si d autres questions…

Enter your comment. Wiki syntax is allowed:
H A Z G P
 
world/mcmc.txt · Last modified: 2023/10/18 18:44 by sholom